Sappiamo che i quadrilateri sono poligoni con 4 lati, 4 vertici e 4 angoli.

Come abbiamo già visto parlando di poligoni, la somma degli angoli esterni è sempre 360° così come la somma degli angoli interni segue la regola (n° lati – 2) angoli piatti, quindi anche la somma degli angoli interni sarà 360°.

Anche nei quadrilateri ogni lato deve essere minore della somma degli altri lati.

Le diagonali per vertice seguono la regola (n° lati – 3), quindi nei quadrilateri avremo una diagonale per vertice. Un quadrilatero complessivamente ha 2 diagonali.

Vediamo ora come possiamo classificare i quadrilateri.

L’insieme Q dei quadrilateri convessi si può suddividere innanzitutto nel sottoinsieme T dei trapezi (se hanno due lati opposti paralleli) e nel sottoinsieme dei non trapezi (se non hanno lati paralleli)

L’insieme T dei trapezi  poi si può suddividere nel sottoinsieme P dei parallelogrammi (se hanno le due coppie di lati opposti paralleli e congruenti) e nel sottoinsieme dei trapezi non parallelogrammi (una sola coppia di lati opposti paralleli).

L’insieme P dei parallelogrammi a sua volta può essere suddiviso nel sottoinsieme R_e dei rettangoli (parallelogrammi con i quattro angoli retti), nel sottoinsieme R_o dei rombi (parallelogrammi con tutti e quattro i lati congruenti) e nel sottoinsieme Q_u dei quadrati. Quest’ultimo costituisce l’intersezione del sottoinsieme dei rettangoli con il sottoinsieme dei rombi perché possiede le caratteristiche di entrambi: 4 angoli retti come i rettangoli e 4 lati congruenti come i rombi. 

ESERCIZI

·    Che cos’è un quadrilatero?

·    Qual è la misura della somma degli angoli interni di un quadrilatero?

·    Qual è la misura della somma degli angoli esterni di un quadrilatero?

·    Quante diagonali in tutto possiamo tracciare in un quadrilatero? Quante diagonali partono da ciascun vertice?

·    Quali, tra i seguenti quadrilateri, hanno i lati opposti a due a due paralleli?

a.       Trapezio isoscele

b.      Romboide

c.       Rombo

d.      Quadrato

e.       Rettangolo

·    Quali, tra i seguenti quadrilateri, hanno i lati opposti a due a due congruenti?

a.       Trapezio isoscele

b.      Romboide

c.       Rombo

d.      Quadrato

e.       Rettangolo

·    Quali, tra i seguenti quadrilateri, hanno 4 angoli retti?

a.       Trapezio rettangolo

b.      Trapezio isoscele

c.       Romboide

d.      Rombo

e.       Quadrato

f.        Rettangolo

·    Quali, tra i seguenti quadrilateri, hanno 4 lati congruenti?

a.       Trapezio scaleno

b.      Trapezio isoscele

c.       Romboide

d.      Rombo

e.       Quadrato

f.        Rettangolo

·    Nel quadrilatero raffigurato abbiamo:

p = 40 cm

AB = CD + 1 cm

BC = CD + 2 cm

AD = CD + 5 cm

a = b - 3°

d = 115°

y = 72°

Calcola la misura di ogni lato e l’ampiezza degli angoli a e b