Quadrilateri: caratteristiche e classificazione

Sappiamo che i quadrilateri sono poligoni con 4 lati, 4 vertici e 4 angoli.
Come abbiamo già visto parlando di poligoni, la somma degli angoli esterni è sempre 360° così come la somma degli angoli interni segue la regola (n° lati – 2) angoli piatti, quindi anche la somma degli angoli interni sarà 360°.
Anche nei quadrilateri ogni lato deve essere minore della somma degli altri lati.
Le diagonali per vertice seguono la regola (n° lati – 3), quindi nei quadrilateri avremo una diagonale per vertice. Un quadrilatero complessivamente ha 2 diagonali.
Vediamo ora come possiamo classificare i quadrilateri.
L’insieme Q dei quadrilateri convessi si può suddividere innanzitutto nel sottoinsieme T dei trapezi (se hanno due lati opposti paralleli) e nel sottoinsieme dei non trapezi (se non hanno lati paralleli)
L’insieme dei trapezi  poi si può suddividere nel sottoinsieme P dei parallelogrammi (se hanno le due coppie di lati opposti paralleli e congruenti) e nel sottoinsieme dei trapezi non parallelogrammi (una sola coppia di lati opposti paralleli).
L’insieme P dei parallelogrammi a sua volta può essere suddiviso nel sottoinsieme Re dei rettangoli (parallelogrammi con i quattro angoli retti), nel sottoinsieme Ro dei rombi (parallelogrammi con tutti e quattro i lati congruenti) e nel sottoinsieme Qu dei quadrati. Quest’ultimo costituisce l’intersezione del sottoinsieme dei rettangoli con il sottoinsieme dei rombi perché possiede le caratteristiche di entrambi: 4 angoli retti come i rettangoli e 4 lati congruenti come i rombi. 
ESERCIZI
·    Che cos’è un quadrilatero?
·    Qual è la misura della somma degli angoli interni di un quadrilatero?
·    Qual è la misura della somma degli angoli esterni di un quadrilatero?
·    Quante diagonali in tutto possiamo tracciare in un quadrilatero? Quante diagonali partono da ciascun vertice?
·    Quali, tra i seguenti quadrilateri, hanno i lati opposti a due a due paralleli?
a.       Trapezio isoscele
b.      Romboide
c.       Rombo
d.      Quadrato
e.       Rettangolo
·    Quali, tra i seguenti quadrilateri, hanno i lati opposti a due a due congruenti?
a.       Trapezio isoscele
b.      Romboide
c.       Rombo
d.      Quadrato
e.       Rettangolo
·    Quali, tra i seguenti quadrilateri, hanno 4 angoli retti?
a.       Trapezio rettangolo
b.      Trapezio isoscele
c.       Romboide
d.      Rombo
e.       Quadrato
f.        Rettangolo
·    Quali, tra i seguenti quadrilateri, hanno 4 lati congruenti?
a.       Trapezio scaleno
b.      Trapezio isoscele
c.       Romboide
d.      Rombo
e.       Quadrato
f.        Rettangolo
·    Nel quadrilatero raffigurato abbiamo:
p = 40 cm
AB = CD + 1 cm
BC = CD + 2 cm
AD = CD + 5 cm
a = b - 3°
d = 115°
y = 72°
Calcola la misura di ogni lato e l’ampiezza degli angoli a e b