L’indagine statistica ci permette di ottenere dati e quindi, in primo luogo, ci consente di calcolarne la frequenza, cioè il numero di volte con cui il dato è presente. 

Il calcolo della frequenza dipende dal tipo di dato.

Una suddivisione dei dati statistici è quella tra dati discreti e continui. Intendiamo per dati discreti quelli che sono in numero finito ed espresso da numeri naturali. Ad esempio un’indagine che ci restituisca il numero dei visitatori settimanali di una mostra di pittura ci dà dei dati discreti, che possiamo rappresentare direttamente in tabella o con un istogramma.

Tabella 1

 

Intendiamo invece per dati continui quelli espressi da numeri reali e che appartengono ad un intervallo.

Ad esempio, un’indagine sulle altezze di un gruppo di giocatori di calcio ci ha dato i seguenti risultati, espressi in metri.

1,79 – 1,81 – 1,81 – 1,82 – 1,83 – 1,76 – 1,79 – 1,77 – 1,81 – 1,80 – 1,82 – 1,85 – 2,00 – 1,82 – 1,83 – 1,74 – 1,76 – 1,77 – 1,77 – 1,78 – 1,71 – 1,70 – 2,02 – 1,87 – 1,71

E’ generalmente difficile trovare giocatori con la stessa altezza, alcuni dati sono presenti una sola volta e quindi avrebbe poco senso parlare di frequenza.

Prendiamo il valore minimo di 1,70 m ed il valore massimo di 2,02 m.

Calcoliamo la differenza (2,02 – 1,70) = 0,32 m trovando così l’ampiezza del raggruppamento.

Ora dobbiamo suddividere questa ampiezza in un numero di intervalli (o classi) uguali: ad esempio in 4 classi di 8 cm ciascuna. Avremo:

I intervallo da 1,70 m a 1,78 m

II intervallo da 1,78 m a 1,86 m

III intervallo da 1,86 m a 1,94 m

IV intervallo da 1,94 m a 2,02 m

Se un dato coincide con il valore di separazione di due classi, viene posto nella classe superiore. Se un giocatore è alto 1,86 m verrà considerato appartenente alla terza classe.

Adesso possiamo contare i giocatori per ogni classe individuata ed otterremo la distribuzione di frequenza. Il simbolo  ÷ sta ad indicare “da …. a ….”

Tabella 2

Altri elementi di analisi che possiamo ricavare dai dati statistici sono la moda, la mediana, la media, lo scarto quadratico medio.

MODA

La moda è il dato statistico o la classe di dati che è presente con maggiore frequenza.

Ad esempio, nella tabella 1, la moda è la domenica.

Nella tabella 2 la moda è la classe 1,78 ÷ 1,86.

A cosa può servire la moda?

Se un’azienda ha intenzione di immettere un capo di abbigliamento sul mercato destinato ad una clientela femminile, può essere utile un’indagine per verificare quali taglie siano maggiormente richieste e regolare di conseguenza la produzione e la distribuzione.

MEDIANA

La mediana è il dato che occupa la posizione centrale in una distribuzione di dati disposti in ordine crescente o decrescente.

Consideriamo, ad esempio, le medaglie d’oro vinte da alcuni Stati ai campionati europei di nuoto di Berlino 2014.

Ordiniamo i dati in modo crescente:

3 – 3 – 5 – 5 – 6 – 6 – 8 – 9 – 11

I dati sono presenti in numero dispari (9) quindi c’è una sola posizione centrale: la mediana è 6 perché è il dato che occupa il posto centrale.

Consideriamo ora le medaglie d’argento vinte da alcuni Stati sempre ai campionati europei di nuoto di Berlino 2014.

Ordiniamo i dati in modo decrescente:

8 – 8 - 7 – 6 – 6 - 5 – 5 – 4 – 3 – 1

Questa volta il numero dei dati è pari (10), quindi abbiamo due dati centrali: la mediana è la somma di questi due dati divisa per due, nel nostro caso la mediana è 5,5.

Se invece consideriamo dati che presentano ognuno una loro frequenza, dobbiamo ordinarli ripetendo ogni dato il numero di volte indicato dalla frequenza.

Ad esempio, consideriamo i voti raggiunti da una classe durante una verifica.

4 – 5 – 5 – 6 – 6 – 6 – 6 – 6 – 6 – 6 – 7 – 7 – 7 – 7 – 7 – 8 – 8 – 8 – 8 – 8 – 9 – 9 – 10

La mediana è 7

MEDIA

La media aritmetica è il valore che si ottiene sommando tutti i dati e dividendo il totale per il numero dei dati.

Consideriamo le altezze dei giocatori già indicate in precedenza e calcoliamo la media, che si indica con 

= (1,79 +  1,81 + 1,81 +  1,82 + 1,83 +  1,76 +  1,79 + 1,77 +  1,81 +  1,80 +  1,82 +  1,85 +  2,00 + 1,82 +  1,83 + 1,74 +  1,76 + 1,77 +  1,77 +  1,78 +  1,71 +  1,70 +  2,02 + 1,87 +  1,71) / 25 = 1,81 (valore arrotondato ai centesimi)

Questo valore medio, preso di per sé, ci indica poco e non ci dà un’idea della frequenza dei dati dispersi attorno al valore medio. Può essere più utile allora considerare lo scarto, cioè la differenza tra un qualsiasi dato x e la media, che ci dà un’idea della distanza del dato dalla media.

Ad esempio lo scarto del dato 1,79 è 1,79 – 1,81 = - 0,02

Lo scarto del dato 1,85 è 1,85 – 1,81 = 0,04

SPORT	Frequenza	%
Nuoto	20
Calcio	12
Ciclismo	6
Sci	3
Basket	3
Tennis	6

CLASSI DI PRESENZE	FREQUENZA	%
450 ÷ 550	4	13
550 ÷ 650
650 ÷ 750
750 ÷ 850
850 ÷ 950

N° alunni	Voto	%
1	4	4
3	5
4	6
5	7
6	8
3	9
2	10