Potenze con i numeri relativi
Ricordiamo che l’elevamento a potenza è quella operazione in cui moltiplichiamo la base per se stessa tante volte quante sono indicate
dall’esponente.
Esaminiamo alcuni esempi con i numeri relativi:
(+ 5)2 = (+5) . (+5) = +25
(+3)3 = (+3) . (+3) . (+3) = (+
9) . (+3) = +27
(-2)4 = (-2) . (-2) . (-2) . (-2) =
(+4) . (-2) . (-2) = (-8) . (-2) = +16
(-6)5 =
(-6) . (-6) . (-6) . (-6) . (-6) =
(+36) . (-6) . (-6) . (-6) = (- 216) . (-6) . (-6) = (+1296) .(-6) = (-
7776)
Possiamo osservare come il risultato di potenze che hanno per base un numero relativo sia un altro numero relativo ottenuto moltiplicando il valore assoluto della
base per se stesso tante volte quante indicate dall’esponente e sempre con segno positivo tranne il caso in cui la base è negativa e l’esponente è
dispari.
Anche con i numeri relativi, le potenze mantengono le loro proprietà
· Se dobbiamo moltiplicare due o più potenze che hanno la stessa base, il prodotto sarà una potenza che avrà ancora la stessa base e come esponente
la somma degli esponenti
Es.:
· Se dobbiamo moltiplicare due o più potenze che hanno lo stesso esponente, il prodotto sarà una potenza che avrà ancora lo stesso esponente e come base
il prodotto delle basi
Es.:
· Se dobbiamo dividere due potenze che hanno la stessa base, il quoziente sarà una potenza che avrà ancora la stessa base e come esponente
la differenzadegli esponenti
(+ 5) 4 : (+ 5)2 = (+ 5)4-2 = (+ 5)2 = 25
· Se dobbiamo dividere due o più potenze che hanno lo stesso esponente, il quoziente sarà una potenza che avrà ancora lo stesso esponente e come base
il quoziente delle basi
(+15)6 : (-3)6 = [(+15) : (-3)]6 = [-5]6 = 15625
· Se dobbiamo calcolare la potenza di una potenza, il risultato sarà una potenza che avrà ancora la stessa base e come esponente
il prodotto degli esponenti
Es.:
· La potenza di un numero relativo con esponente 1 è uguale al numero stesso
Es.:
· La potenza di un qualunque numero relativo con esponente 0 è sempre uguale ad 1
Es.:
--------------------------------------------------------------------------------------------------
Tutte le potenze considerate finora avevano esponente positivo. Come fare se una potenza, invece, ha esponente negativo?
Consideriamo, ad esempio,
(+8)- 3
Facendo riferimento ad una delle proprietà precedentemente viste, possiamo considerare la potenza come quoziente della divisione (+8)3 :
(+8)6
(+8)- 3 = (+8)3 : (+8)6
Proviamo a scrivere questa divisione sotto forma di frazione
Possiamo dunque affermare che la potenza di un numero relativo che ha esponente negativo è il reciproco della potenza data con esponente
positivo opposto all’esponente dato. Vediamo qualche altro esempio:
ESERCIZI
Calcola e risolvi applicando le proprietà adatte
· (+4)2 . (+4)
· (-2)3 . (-2)2
· (-6)5 : (-6)3
· (+5)3 . (+2)3
· (- 15)3 : (+3)3
· [( -
2)2]3
