L'area dei triangoli
Consideriamo un qualsiasi triangolo ABC, costruiamo un secondo triangolo congruente al primo e spostiamolo nel modo indicato in figura.
Otteniamo un parallelogramma con un’area equivalente a quella di due triangoli: possiamo dunque dire che l’area del triangolo corrisponde alla metà dell’area
di un romboide con la stessa base e la stessa altezza del triangolo. Quindi:
A = (b x h) : 2 da cui possiamo ricavare le formule inverse
b = Ax 2/h
h = A x 2/b
Esiste anche la possibilità di calcolare l’area del triangolo conoscendo la misura dei tre lati: occorre applicare la formula di Erone.
Indichiamo con a, b e c la misura dei tre lati di un triangolo e con p il suo perimetro. La
formula di Erone è la seguente:
Per trovare quindi l’area di un triangolo occorre estrarre la radice quadrata del prodotto del semiperimetro per la differenza tra il semiperimetro ed i lati a, b, c.
ESERCIZI
· Calcola l’area di un triangolo che ha la base di 32 cm e l’altezza uguale
ai ¾ della base.
· Di un triangolo scaleno si
conoscono le misure dei tre lati: AB, BC e AC misurano rispettivamente 15 cm, 30 cm e 35 cm. Calcola la misura dell’altezza BH relativa al lato AC.
· Un triangolo rettangolo ha l’area di 888 m2, il
cateto minore di 37 m e l’ipotenusa di 60 m. Qual è il suo perimetro?
· In un triangolo la somma delle lunghezze della base e
dell’altezza misura 48 cm mentre la loro differenza è di 14 cm. Calcola l’area del triangolo.
· Un triangolo è equivalente ad un
quadrato avente il lato lungo 36 m. Calcola la misura dell’altezza del triangolo sapendo che la sua base misura 48 m.