LA NOTAZIONE ESPONENZIALE
Consideriamo le potenze di 10
100 = 1
101 = 10
102 = 100
103 = 1 000
104 = 10 000
105 = 100 000
106 = 1 000 000
107 = 10 000 000
108 = 100 000 000
109 = 1 000 000 000
1010 = 10 000 000 000
Possiamo vedere che i risultati corrispondono al numero 1 seguito da tanti zeri quante sono le unità indicate dall’esponente.
Ora, come già sappiamo, le potenze ci consentono di scrivere numeri molto grandi in maniera più semplice attraverso la notazione esponenziale.
Vediamo come fare.
Consideriamo il numero 4 567 703
Proviamo a scomporlo utilizzando la scrittura polinomiale:
4 x 1 000 000 + 5 x 100 000 + 6 x 10 000 + 7 x 1 000 + 7 x 100 + 3 x 1
Considerato quanto abbiamo detto all’inizio, dalla scrittura polinomiale passiamo alla notazione esponenziale
4 x 106 + 5 x 105 + 6 x 104 + 7 x 103 + 7 x 102 + 3 x 100
Vediamo un altro esempio.
54 000 540
Scrittura polinomiale: 5 x 10 000 000 + 4 x 1 000 000 + 5 x 100 + 4 x 10
Notazione esponenziale: 5 x 107 + 4 x 106 + 5 x 102 + 4 x 101
Proviamo ora a scrivere subito la notazione esponenziale di questi numeri che terminano tutti con uno o più zeri.
80 000 000 000 = 8 x 1010
25 000 000 000 000 = 2 x 1013 + 5 x 1012 oppure possiamo indicare anche così: 25 x 1012 (dopo le cifre 25 ci sono 12 zeri)
32 400 000 = 3 x 107 + 2 x 106 + 4 x 105 oppure 324 x 105
1 200 = 1 x 103 + 2 x 102 oppure 12 x 102
Le potenze ci permettono di scrivere anche numeri molto piccoli in modo semplificato attraverso la notazione esponenziale.
Vediamo questi esempi:
101 : 102 = 10 : 100 = 0,1
101 : 102 = 101-2 = 10-1
Quindi 0,1 = 10-1
101 : 103 = 10 : 1 000 = 0,01
101 : 103 = 101-3 = 10-2
Quindi 0,01 = 10-2
101 : 104 = 10 : 10 000 = 0,001
101 : 104 = 101-4 = 10-3
Quindi 0,001 = 10-3
Proseguendo
0,0001 = 10-4
0,00001 = 10-5
0,000001 = 10-6
Notiamo che il numero di cifre decimali corrisponde all’esponente negativo
Siamo quindi ora in grado di scrivere con la notazione esponenziale anche i numeri decimali.
Es.:
6,2894
Scrittura polinomiale
6 x 1 + 2 x 0,1 + 8 x 0,01 + 9 x 0,001 + 4 x 0,0001
Notazione esponenziale
6 x 100 + 2 x 10-1 + 8 x 10-2 + 9 x 10-3 + 4 x 10-4
ESERCIZI
1. Indica se le seguenti potenze sono esatte e correggi quelle errate
103 = 1 000
108 = 10 000 000
105 = 10 000
107 = 10 000 000
10-3 = 0,0001
10-2 = 0,01
10-5 = 0,00001
2. Indica se le seguenti uguaglianze sono corrette e procedi alla
correzione di quelle sbagliate
6 804 = 6 x 103 + 8 x 102 + 4 x 100
30 482 = 3 x 104 + 4 x 103 + 8 x 102 + 2 x 101
870 000 = 8 x 105 + 7 x 104
400 380 = 4 x 104 + 3 x 103 + 8 x 102
42 x 108 = 42 000 000
8 x 105 = 80 000
32 000 000 = 32 x 106
54 000 000 000 = 54 x 107
3. Scrivi usando la notazione esponenziale i seguenti numeri
843 000 =
250 000 000 =
6 100 000 000 000 =
0,0008 =
0,0000000006 =
4. Scomponi usando la notazione esponenziale
6,236 =
818,2 =
3 804,27 =
83,007 =