Risoluzione di problemi mediante equazioni

Vediamo ora di affrontare la soluzione di problemi mediante equazioni di primo grado ad una incognita.
Consideriamo questo problema.
Calcola un numero tale che la somma della sua metà con il suo triplo è uguale alla differenza fra se stesso e 15. Calcola il numero. 
Iniziamo sempre con la lettura, l’analisi del testo, l’individuazione dei dati.
Occorre poi individuare l’incognita. 















Vediamo un altro problema.
Marco, Luigi e Giorgio complessivamente hanno 27 anni. Giorgio ha 3 anni più di Marco e Luigi12 anni in meno di Giorgio. Qual è l’età dei tre ragazzi?
Iniziamo sempre con la lettura, l’analisi del testo, l’individuazione dei dati.
Occorre poi individuare l’incognita.
In questo problema l’incognita è l’età dei tre ragazzi quindi chiamiamo x l’età di uno di loro, per esempio Luigi. Allora l’età di Giorgio sarà x + 12, mentre l’età di Marco sarà x + 12 - 3.
Occorre poi tradurre il problema in equazione.
x + (x + 12) + (x + 12 – 3) = 27
Dobbiamo ora risolvere l’equazione.
x + (x + 12) + (x + 12 – 3) = 27
x + x + x = - 12 – 12 + 3 + 27
3 x = +6
x = 2 età di Luigi
2 + 12 = 14 età di Giorgio
14 – 3 = 11 età di Marco 
Analizziamo ora un terzo problema.
L’ipotenusa di un triangolo rettangolo misura 20 cm e il cateto maggiore è i 4/3 del cateto minore. Calcola il perimetro del triangolo.
Iniziamo sempre con la lettura, l’analisi del testo, l’individuazione dei dati.Occorre poi individuare l’incognita.
In questo problema possiamo considerare come incognita il cateto minore, che chiameremo quindi x.
  



Naturalmente non possiamo avere una misura negativa, quindi consideriamo x = 12, perciò il cateto minore è lungo 12 cm.
Allora il cateto maggiore sarà  4/3 x 12 = 16 cm
E il perimetro sarà (20 + 16 + 12) cm = 48 cm
ESERCIZI 

· La differenza fra un numero e 5 è uguale alla somma del suo doppio ed i suoi ¾ diminuita di 19. Calcola il numero. 
· Calcola due numeri la cui somma è 21, conoscendo che la differenza tra i due numeri è 3. 
· Un padre ha 38 anni ed il figlio 17. Fra quanti anni l’età del padre sarà il doppio di quella del figlio? 
· In una cantina da una botte piena di vino si travasano prima 1/3 del contenuto e successivamente 56 litri; dopo queste operazioni la botte resta piena per i 2/5 della sua capacità. Qual è la capacità del recipiente? 
· Il perimetro di un rettangolo è 162 cm e la base è i 3/5 dell’altezza. Calcola la misura della base, dell’altezza e la sua area. 
· Un triangolo ha un angolo ampio 54°. Gli altri due angoli sono uno i 9/5 dell’altro. Calcolane l’ampiezza. 
· In un rombo la differenza fra la lunghezza delle due diagonali misura 10 cm ed una diagonale è i ¾ dell’altra. Calcola il perimetro e l’area del rombo. 
· In un triangolo isoscele l’altezza è i 2/3 della base. Calcola la sua area sapendo che il perimetro misura 176 cm.