Naturalmente conosciamo tutti la necessità di usare i numeri col segno, i numeri relativi. + 4000 potrebbe essere l’altitudine di una montagna, - 4000 invece potrebbe essere la profondità di un mare.

L’insieme dei numeri interi relativi costituisce l’insieme Z, formato da due sottoinsiemi. Infatti sappiamo che i numeri relativi possono essere preceduti dal segno + (si parla in questo caso di numeri interi relativi positivi Z⁺ che corrispondono all’insieme N perché, ad esempio, +8 = 8) o dal segno – (ed in questo caso abbiamo i numeri interi relativi negativi Z^-). Lo “zero” appartiene all’insieme Z⁺, ma non gli si attribuisce alcun segno.

Abbiamo poi l’insieme Q dei numeri razionali, anche questo formato da numeri razionali positivi Q⁺ (+4/5) e da numeri razionali negativi Q^-.

Poiché, ad esempio, + 4 può essere considerato + 4/1 e – 4 può essere considerato – 4/1, i numeri interi Z costituiscono un sottoinsieme dei numeri razionali.

Troviamo successivamente l’insieme I dei numeri irrazionali, formato dai numeri irrazionali positivi I⁺ (+ Ö2) e dai numeri irrazionali negativi I^- (- Ö2).

L’unione degli insiemi Z⁺, Q⁺, I⁺ ci dà l’insieme R⁺ dei numeri reali positivi.

Z⁺ È Q⁺ È I⁺ = R⁺

L’unione degli insiemi Z^-, Q^-, I^- ci dà l’insieme R^- dei numeri reali negativi.

Z^- È Q^- È I^- = R^-

R⁺  È R^- = insieme dei numeri reali relativi R

ESERCIZI

1.      Come si indica l’insieme dei numeri interi relativi? Da che cosa è formato?

2.      Come si indica l’insieme dei numeri reali relativi?

3.      Completa la seguente tabella che contiene i dati delle vendite di alcune marche di auto nel periodo gennaio – maggio degli anni 2010 – 2011. Quali marche hanno avuto un incremento positivo di vendite?